Berczelly István énektanulmányait Feleki Rezső, Jámbor László és Szabó Miklós irányítása alatt végezte. 1965 és 1970 között a debreceni Csokonai Színház tagja volt, ahol első jelentős alakítását Mozart Don Giovannijaként nyújtotta. 1970-ben szerződött a Magyar Állami Operaházba, amelynek haláláig tagja volt. Az operarepertoár csaknem valamennyi jelentős bariton és basszus szerepét énekelte. Generációjának egyik legjelesebb Wagner-interpretátoraként tartják számon. Legfontosabb alakításai közé tartozott Luna gróf (A trubadúr), Renato (Az álarcosbál), Zakariás (Nabucco), Főinkvizítor (Don Carlos), Hermann (Tannhäuser), Wotan (A nibelung gyűrűje), Hans Sachs és Pogner (A nürnbergi mesterdalnokok), Kékszakállú herceg (A kékszakállú herceg vára) és Háry János szerepe.

Berczelly István nagyívű pályája során számos elismerésben részesült. Sudlik Mária-emlékdíjat, Gundel művészeti díjat, Melis György-díjat, Bartók–Pásztory-díjat valamint Oláh Gusztáv-emlékplakettet és Székely Mihály-emlékplakettet kapott. 1987-ben Liszt Ferenc-díjjal, 2020-ban Kossuth-díjjal ismerték el munkásságát. 1996-ban Magyarország Érdemes Művésze, 2006-ban Magyarország Kiváló Művésze címet vehetett át. 2001 óta a Magyar Állami Operaház Örökös Tagja, 2010-től a Halhatatlanok Társulatának Örökös Tagja.

A Kulturális és Innovációs Minisztérium Kossuth- és Liszt-díjas érdemes és kiváló művészt, a Magyar Állami Operaház Örökös Tagját és Mesterművészét, a Kulturális és Innovációs Minisztérium saját halottjának tekinti.