Szörényi Szabolcs 1943. szeptember 26-án született Budapesten. A szobi állami fiúnevelő intézet mandolinzenekarában játszott. Gitározott, majd basszusgitárra váltott, és maradt is ennél a hangszernél.

Az Illés együttesbe 1965 januárjában testvére Levente vitte, és az év során kialakult a klasszikus felállás, a két Szörényi mellett a billentyűs hangszereken játszó Illés Lajos, a gitáros Bródy János és a dobos Pásztory Zoltán. 1966-ban az I. Táncdalfesztiválon megosztott második díjat nyert Még fáj minden csók című számuk, majd az 1968-as fesztiválon Amikor én még kissrác voltam című, népzenei gyökerű szerzeményükkel szinte minden díjat megnyertek, a fődíjjal együtt.

Az Illés együttes a hatvanas évek második felében és a hetvenes évek elején hatalmas népszerűségre tett szert, csak az Omega és a Metró volt a vetélytársuk. Szörényi Szabolcs ritkán jelentkezett szerzőként, de ő írta többek között az Újra itt van, a Sárika, Az ész a fontos, nem a haj című dalt - utóbbit énekelte is jellegzetes basszus hangján -, és Koncz Zsuzsa egyik legnagyobb slágerét, a Miszter Alkoholt.

Szörényi Szabolcs 1974-ben testvérével és Bródyval a Fonográf együttes tagja lett, ez a sokrétű, igényes zenét többszólamú vokállal megszólaltató zenekar egy évtizeden át dolgozott. 1984-ben a három telt házas búcsúkoncert Szörényi Szabolcs színpadi visszavonulását is jelentette. Ezt követően ott volt az Illés 1990-es, 1996-os, 2001-es fellépésein, ahogy a végső búcsúnak számító 2005-ös koncerteken is.

Az Illés Zenekar megalakulásának 50. évfordulója tiszteletére 2014-ben Beatünnep címmel rendezett budapesti és vidéki koncerteken Szörényi Szabolcs ugyanúgy részt vett, mint a Fonográf együttes 2004-es, majd 2018-as fergeteges sikerű koncertjén.

Szörényi Szabolcs 2000-ben kapta meg a Kossuth-díjat, megosztva az egykori Illés együttes tagjaival, 2012-ben Budapestért Díjat vehetett át, 2018-ban a főváros XIII. kerületének díszpolgári címét adományozták neki. 2019-ben testvérével, Leventével együtt az óbudai Kobuci Kertben megrendezett negyedik Országos Beatles Találkozón a Höfner gitárgyár nemzetközi életműdíját vehette át.

A Kulturális és Innovációs Minisztérium Szörényi Szabolcs Kossuth-díjas zeneszerzőt, az Illés, majd a Fonográf együttes basszusgitárosát saját halottjának tekinti.