Kupa Mihály az 1980-as évek második felében előbb a Pénzügyminisztérium pénzügypolitikai főosztályvezetőjeként dolgozott, majd a lakossági adók főosztályát, az adóreform titkárságot és a költségvetési reformbizottság titkárságát is vezette. 1990-től 1993-ig volt az Antall-kormány pénzügyminisztere, amelynek során a kormány gazdasági kabinetét is vezette.1992 és 1993 között az Európai Újjáépítési és Fejlesztési Bank (EBRD) kormányzótanácsának alelnökeként dolgozott, továbbá a Világbank és a Nemzetközi Valutaalap Közgyűlésének elnökeként is tevékenykedett.